Gọi số đó là \(\overline{abc}\)

Không gian mẫu: \(6.6.5=180\)

a. TH1: \(c=0\Rightarrow ab\) có \(A_6^2\) cách

TH2: \(c\ne0\Rightarrow c\) có 3 cách chọn, ab có \(5.5=25\) cách

Xác suất: \(P=\dfrac{3.25+A_6^2}{180}=\)

b. Tổng 3 chữ số chia hết cho 3 khi 3 số đồng dư khi chia 3 hoặc 3 số đôi một khác số dư khi chia 3.

- 3 số đồng dư khi chia cho 3: \(3!-2!=4\) số

- 3 số chia 3 có 3 số dư khác nhau: 

+ Không có mặt số 0: \(C_2^1C_2^1C_2^1.3!=48\)

+ Có mặt số 0: \(C_2^1C_2^1C_2^1\left(3!-2!\right)=32\)

Xác suất: \(P=\dfrac{4+48+32}{180}=...\)

Chọn A

Số phần tử của A là A 9 4 = 3024 số. 

Số phần tử của không gian mẫu là  n ( Ω ) = 3024

Gọi A là biến cố: “Chọn được một số chia hết cho 11 và tổng bốn chữ số của nó chia hết cho 11”.

Xét số tự nhiên có 4 chữ số có dạng 

Theo bài ra ta có: và 

Suy ra 

Trong các chữ số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 có các bộ số mà tổng chia hết cho 11 là  

Chọn 2 cặp trong 4 cặp số trên để tạo số 

Chọn {a;c} có 4 cách, chọn {b;d} có 3 cách, sau đó sắp thứ tự các số a, b, c, d. Ta được 4.3.2.2 = 48

Suy ra n(A) = 48

Gọi số đó là \(\overline{abcdef}\Rightarrow a+b+c+d+e+f=1+2+3+4+5+6=21\)

Mặt khác \(a+b+c=d+e+f-1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=10\\d+e+f=11\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(a;b;c\right)=\left(1;3;6\right);\left(1;4;5\right);\left(2;3;5\right)\)

Số số thỏa mãn: \(3.\left(3!.3!\right)=108\)

Xác suất: \(P=\dfrac{108}{6!}=\dfrac{3}{20}\)

Chọn A

Vì  là tập tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số nên 

Số phần tử của không gian mẫu là 

Gọi X là biến cố: “Chọn được một số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị bằng 1 từ tập A”.

 có tận cùng bằng 1,do đó  với   có chữ số tận cùng là 3.

Xét các trường hợp sau:

1) M là số có 4 chữ số có dạng m n p q ¯  Khi đó: 

- Với m = 1, do và q = 3 nên n  ≥ 4

+) Khi n = 4 thì p > 2 nên p ∈ {4;5;6;7;8;9}. Ta được 6 số thỏa mãn.

+) Khi n ≥ 5: Có 5 cách chọn n thuộc tập hợp {5;6;7;8;9}. Khi đó p ≠ m,n,q nên p có 7 cách chọn. Ta được 35 số thỏa mãn.

- Với m ≥ 2 tức là có 7 cách chọn m từ tập {2;4;5;6;7;8;9}. Khi đó  với mọi n,p thuộc tập hợp {0;1;2;4;5;6;7;8;9} và n ≠ p ≠ m, do đó có 8 cách chọn n, có 7 cách chọn p. Ta được 7.8.7 = 392 số thỏa mãn

2) M là số có 5 chữ số có dạng m n p q r ¯  Khi đó:  m n p q r ¯   ≤  14285 và r = 3

Do  m n p q r ¯   ≤  14285  nên m chỉ nhận giá trị bằng 1 và n ≤ 4

- Với m=1; n = 0,2 thì p,q là các số tùy ý thuộc tập {0;2;4;5;6;7;8;9} và p ≠ q ≠ n Ta được 2.7.6 = 84 số thỏa mãn.

- Với m=1; n = 4:

+) Khi p = 0 thì q là số tùy ý thuộc tập {2;5;6;7;8;9}. Ta được 6 số thỏa mãn.

+) Khi p = 2 thì q phải thuộc tập {0;5;6;7;8}. Ta được 5 số thỏa mãn.

Vậy số phần tử của biến cố X là n(X) = 6 + 35 + 392 + 84 + 6 + 5 = 528

Xác suất để chọn được một số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị là 1 bằng

Chọn A

Gọi số có 9 chữ số có dạng 

Từ 10 chữ số {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}, ta lập được  số có 9 chữ số đôi một khác nhau.

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S 

Gọi A là biến cố “Số được chọn chia hết cho 3”.

Đặt T = 

Để (số có tổng các chữ số chia hết cho 3 sẽ chia hết cho 3)

Trường hợp 1: T = 45 => Số có 9 chữ số được lập từ các chữ số {1;2;3;4;5;6;7;8;9}

=> Lập được 9! số có 9 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 3.

Trường hợp 2: T = 42 => Số có 9 chữ số được lập từ các chữ số {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}

+ a 1 có 8 cách chọn

+ Xếp 8 chữ số còn lại vào 8 vị trí có 

Áp dụng quy tắc nhân, ta lập được  số có 9 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 3.

Trường hợp 3: T = 39 => Số có 9 chữ số được lập từ các chữ số {01;2;3;4;5;6;7;8;9}

Trường hợp 4:T = 36 => Số có 9 chữ số được lập từ các chữ số {0;1;2;3;4;5;6;7;8}

Trường hợp T = 39 và T = 36 tương tự như trường hợp T = 42

Vậy ta có tất cả  9! + 3.8.(8!) = 1330560 (số) thoả mãn yêu cầu bài toán

=> n(A) = 1330560

Chọn đáp án B.